Метод основывается на формуле сокращённого умножения, которую изучают ещё в 7 классе:
![Выделение полного квадрата🤯, изображение №1](https://sun9-24.userapi.com/impg/DkwwYWavZkpyzGl-Yx66nd8A0TgM9YjUTwdwVA/-OzSUHZA5Zo.jpg?size=184x21&quality=95&sign=59a236f28f1d3184c2755f7a35f5e9ee&type=album)
![Выделение полного квадрата🤯, изображение №2](https://sun9-86.userapi.com/impg/48eXukkZ5N6_4DAKuykb8n0jhGcvbJtZaILDnQ/kgJK81NLB04.jpg?size=301x21&quality=95&sign=663ef606ac4c4843e1a1a0899e48475b&type=album)
![Выделение полного квадрата🤯, изображение №3](https://sun9-26.userapi.com/impg/Uwl5TlgGRpzNcfj-K4qT-gt09wa9heQzfP5yDQ/B3ThiwTL3MM.jpg?size=369x21&quality=95&sign=2101bdd9fab08c9d35442bee5edd6fe0&type=album)
![](https://static.tildacdn.com/tild6237-3234-4337-a237-643630383133/__2024-01-31__111043.png)
1. Произвольный квадратный трёхчлен
Можно заметить, что выше мы рассматривали только выражения, которые являются квадратными трёхчленами. Хочется задаться вопросом: если нам дали какой-то произвольный квадратный трёхчлен, можно ли в нём выделить полный квадрат? Ответ: да! И для этого есть общий метод, который мы сейчас разберём на примере написанного «от балды» квадратного трёхчлена.- Берём наш трёхчлен и выносим старший коэффициент за скобку из всех выражений с x, чтобы x² оказался с коэффициентом 1:
![Выделение полного квадрата🤯, изображение №4](https://sun9-29.userapi.com/impg/OYAEXOHCNSDLf69JxwsBmHaY9-FJ3p2lEhMroQ/smMkvVP1FGQ.jpg?size=328x37&quality=95&sign=3bf698be8bda731952b18f30d1a87219&type=album)
- Выражение с x надо представить в виде 2·x·число:
![Выделение полного квадрата🤯, изображение №5](https://sun9-29.userapi.com/impg/OYAEXOHCNSDLf69JxwsBmHaY9-FJ3p2lEhMroQ/smMkvVP1FGQ.jpg?size=328x37&quality=95&sign=3bf698be8bda731952b18f30d1a87219&type=album)
- А потом нужно (фокус-покус!) добавить число², и его же вычесть — тем самым, в сумме мы ничего не изменим:
![Выделение полного квадрата🤯, изображение №6](https://sun9-43.userapi.com/impg/2TZr4e6piO1I1ZOmhYzbcEojJCUt3fWyfhZCJQ/cSZ84_nTlBU.jpg?size=473x63&quality=95&sign=15db376f76fd9bea90371cca9deb1731&type=album)
- Но зато то, что выделено жёлтым, это теперь полный квадрат! И мы можем преобразовать выражение вот так:
![Выделение полного квадрата🤯, изображение №7](https://sun9-35.userapi.com/impg/5LNejAKya9TskIuT8OkSdRPnYz9FRgu1pim1IA/d71hDcGULzQ.jpg?size=516x55&quality=95&sign=bfaf7029b162602acdec14f0bc77fba7&type=album)
- Наконец, осталось только раскрыть скобки, и мы получим итоговое выражение с выделенным полным квадратом:
![Выделение полного квадрата🤯, изображение №8](https://sun9-39.userapi.com/impg/NZGwnwCX0cymwRtXskrrKrMJcLkF6UTx73xtOw/cBSWNUtC4vc.jpg?size=401x55&quality=95&sign=9f1561063dccffcf2ae099ce6487d87f&type=album)
2. Корни квадратного трёхчлена
Что нам это дало? Мы теперь очень много можем сказать про изначальное выражение. Например, если мы хотим найти его корни, то это очень просто сделать:![Выделение полного квадрата🤯, изображение №9](https://sun9-34.userapi.com/impg/egGdHQNmTZLaSuNoW2A7jxYipwnBnuAPYqvUoQ/Wes48GOBQ0M.jpg?size=150x18&quality=95&sign=648bf1123aaf0271fb42d8d4e770e9a9&type=album)
![Выделение полного квадрата🤯, изображение №10](https://sun9-64.userapi.com/impg/XlqXhG7BqPyF_Cgifyo5D6oBiHiUBfUGW5IF6w/TNlNsXHuFF0.jpg?size=186x48&quality=95&sign=fbb2171daa8e0cc5c547e67f673f8fa4&type=album)
![Выделение полного квадрата🤯, изображение №11](https://sun9-8.userapi.com/impg/KB73cwCN61G97W8fY6LgoTbD5YtFVO1LPWUSig/qziqJ38fUT0.jpg?size=137x41&quality=95&sign=de5752989892cd096a3fc371a66005dc&type=album)
![Выделение полного квадрата🤯, изображение №12](https://sun9-25.userapi.com/impg/2wYkVfbRcoXUmXriT5MzezcqvqgYV-f52JFtiQ/IXgS9vWQCIU.jpg?size=133x41&quality=95&sign=366656199bd247f78559d561533d2f8d&type=album)
![Выделение полного квадрата🤯, изображение №13](https://sun9-35.userapi.com/impg/5LNejAKya9TskIuT8OkSdRPnYz9FRgu1pim1IA/d71hDcGULzQ.jpg?size=516x55&quality=95&sign=bfaf7029b162602acdec14f0bc77fba7&type=album)
3. Минимум и максимум
Преобразование![Выделение полного квадрата🤯, изображение №14](https://sun9-42.userapi.com/impg/esTMrx_o_HkBwkJprG94RfHwnXkCdLbaUnPqCQ/v1ZXkveoSbc.jpg?size=292x48&quality=95&sign=6f16fbfb378118f66635852a9b3e0e32&type=album)
![Выделение полного квадрата🤯, изображение №15](https://sun9-46.userapi.com/impg/DMFz2XN6nUvq9VpUG4ZgTreHQjfOdiDPElyAZg/qFrUwg9vm4s.jpg?size=157x37&quality=95&sign=6be0d8865d7d118d8775dcac9e4433b9&type=album)
![Выделение полного квадрата🤯, изображение №16](https://sun9-26.userapi.com/impg/gbhqYbG04ENAfkqAXU-5bCNbRSlVkBkrNIn_Dw/AZ588USQZRI.jpg?size=184x37&quality=95&sign=fad48139d8d302e5aa5831f27d0b1060&type=album)
Задание 11. Найдите наименьшее значение функции
![Выделение полного квадрата🤯, изображение №17](https://sun9-68.userapi.com/impg/9S5qP-_zMSJmDsNckF0k2eyrxA3gi1ykk8hQCg/pPf1vaMcGRQ.jpg?size=101x22&quality=95&sign=cd365bd4c96605b1a394ce031c36d6a7&type=album)
![Выделение полного квадрата🤯, изображение №18](https://sun9-63.userapi.com/impg/Wgl_c-Ac_mVbn2n39QpvzhGpTeLBNAz0A82fgw/2bfagrT4ZXg.jpg?size=544x21&quality=95&sign=dd77f21c7670aa831126556ba573e81e&type=album)